Question

（2013•潮州二模）设向量

a

=(a1，a2)，

b

=(b1，b2)，定义一运算：

a

?

b

=(a1，a2)?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知

m

=(

1

2

，2)，

.

n

=(x1，sinx1)，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足

.

OQ

≡

m

?

n

（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）

• A．

  1

  2

  ，π
• B．

  1

  2

  ，4π
• C．2，π
• D．2，4π

Answer 1

分析：由题意可得Q的坐标，进而可得

x= 1 2 x1 y=2sinx1

，可得函数解析式为y=f（x）=2sin2x，由三角函数的知识易得答案．

解答：解：由题意可得

.

OQ

≡

m

?

n

=（

1

2

x1，2sinx₁），
故点Q的坐标为（

1

2

x1，2sinx₁），
由点Q在y=f（x）的图象上运动可得

x= 1 2 x1 y=2sinx1

，
消掉x₁可得y=2sin2x，即y=f（x）=2sin2x
故可知最大值及最小正周期分别是2，π，
故选C

点评：本题考查平面向量的数量积的运算，由新定义得出函数的解析式是解决问题的关键，属中档题．