数列{a_n}中，S_n为前n项和，n（a_n+1-a_n）=a_n且a₃=π，则tanS₄=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据题设中的递推式和a₃的值，分别求得a₁，a₂，a₄，则数列的前4项的和可得代入tanS₄即可求得答案．
解答：∵n（a_n+1-a_n）=a_n，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$
同理求得a₄= $\text{[math]}$ ，a₁= $\text{[math]}$
∴tanS₄=tan（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +π+ $\text{[math]}$ ）=tan $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了数列的求和问题．属基础题．

练习册系列答案

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A、（2ⁿ-1）²

B、

(2n-1)2

C、4ⁿ-1

D、

(4n-1)

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．

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S1+S2+S3+…+Sn

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C、2011	D、2012

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已知正项数列{a_n}中，S_n是其前n项的和，且2Sn=an+

，n∈N⁺．
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（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．

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（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若bn+an=2•(-

)n，n∈N^*，求b₂+b₄+…+b_2n．

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数列{an}中，Sn为前n项和，n（an+1-an）=an且a3=π，则tanS4=

数列{a_n}中，S_n为前n项和，n（a_n+1-a_n）=a_n且a₃=π，则tanS₄=