Question

设{a_n}是首项为1的正项数列，且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a_n=

 

．

Answer 1

分析：先对（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0进行化简得到an+1=

-1± 1+4n(n+1)

2(n+1)

an=

n

n+1

an，再由累乘法可得到数列的通项公式是a_n．

解答：解：∵（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0
∴an+1=

-1± 1+4n(n+1)

2(n+1)

an=

n

n+1

an（另解-a_n不合题意舍去），
∴

a2

a1

•

a3

a2

an

an-1

=

1

2

，即

an

a1

=

1

n

，an=

1

n

，n=1，2，
故答案为：

1

n

.

点评：本题主要考查数列递推关系式的应用和累乘法．求数列通项公式的一般方法--公式法、累加法、累乘法、构造法等要熟练掌握．