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    给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
    我们可以根据公式将函数g(x)=sinx+
    		3
    cosx    化为：g(x)=2(
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx)=2(sinxcos
    π
    3
    +cosxsin
    π
    3
    )=2sin(x+
    π
    3
    )    的形式；
    （1）根据你的理解，试将函数f(x)=sinx+cos(x-
    π
    6
    )    化为f（x）=Asin（ωx+φ）或f（x）=Acos（ωx+φ）的形式．
    （2）求出（1）中函数f（x）的最小正周期和单调减区间．
    （3）求出（1）中的函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最大值和最小值以及相应的x的值．
    分析：（1）先利用两角差的余弦函数化简函数的表达式，仿照条件，即可推出结果．
    （2）直接利用周期公式求出函数的周期，利用正弦函数的单调减区间求出所求函数的单调减区间．
    （3）利用（1）的结果，根据x的范围，求出x+
    π
    6
    的范围，结合函数的单调性求出函数的最值即可．
    解答：解：（1）f(x)=sinx+cos(x-
    π
    6
    )    =sinx+cosxcos
    π
    6
    +sinxsin
    π
    6
    =
    3
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx    =
    		3
    (
    		3
    2
    sinx+
    1
    2
    cosx)=
    		3
    sin(x+
    π
    6
    )    …（4分）
    （2）最小正周期T=
    2π
    1
    =2π    ，…（5分）
    减区间：2kπ+
    π
    2
    ≤x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    3π
    2
    ，k∈Z解得2kπ+
    π
    3
    ≤x≤2kπ+
    4π
    3
    ，k∈Z
    所以单调减区间为[2kπ+
    π
    3
    ，2kπ+
    4π
    3
    ](k∈Z)    …（7分）
    （3）∵0≤x≤
    π
    2
    ，∴
    π
    6
    ≤x+
    π
    6
    ≤
    2π
    3
    ，…（9分）
    当x+
    π
    6
    =
    π
    6
    ，即x=0    时，函数有最小值
    		3
    2
    ，
    当x+
    π
    6
    =
    π
    2
    ，即x=
    π
    3
    时，函数有最大值
    		3
    …（13分）
    点评：本题考查三角函数的化简求值，利用题设解答，注意三角函数的周期、单调性、最值的求法，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；我们可以根据公式将函数g（x）=sinx+
    		3
    cosx化为：g（x）=2（
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx）=2（sinxcos
    π
    3
    +cosxsin
    π
    3
    ）=2sin（x+
    π
    3
    ）
    （1）根据你的理解将函数f（x）=sinx+cos（x-
    π
    6
    ）化为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
    （2）求出上题函数f（x）的最小正周期、对称中心及单调递增区间．

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    阅读与理解：
    给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；我们可以根据公式将函数g（x）=sinx+cosx化为：g（x）=2（sinx+cosx）=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+）
    （1）根据你的理解将函数f（x）=sinx+cos（x-）化为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式．
    （2）求出上题函数f（x）的最小正周期、对称中心及单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给出公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
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    		3
    cosx    化为：g(x)=2(
    1
    2
    sinx+
    		3
    2
    cosx)=2(sinxcos
    π
    3
    +cosxsin
    π
    3
    )=2sin(x+
    π
    3
    )    的形式；
    （1）根据你的理解，试将函数f(x)=sinx+cos(x-
    π
    6
    )    化为f（x）=Asin（ωx+φ）或f（x）=Acos（ωx+φ）的形式．
    （2）求出（1）中函数f（x）的最小正周期和单调减区间．
    （3）求出（1）中的函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最大值和最小值以及相应的x的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读与理
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    2
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    π
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    π
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    6
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