Question

如下图所示，菱形ABCD的边长为1，锐角A=60°，作它的内接△AEF，使E、F分别在BC和CD上，并且CD⊥EF，则△AEF面积的最大值为________________.

Answer 1

思路解析：要确定以△AEF面积S为因变量的解析式，关键是对与面积有关的自变量的选择.要搞清自变量与动△AEF的变化规律，要以能使运算简捷为原则选择自变量.

    如图所示,过点B作BG⊥CD于点G,则CG=,AB的延长线与FE的延长线交于点H,

∵CD⊥EF，

∴AH⊥EF,BH=FG.

∴AH为△AEF的高,AH=AB+BH=AB+FG.

设CE=x,则EF=,CF=,FG=CG-FG=-=,

∴AH=1+=.

∴S_△AEF=×EF×AH=××=(-x²+3x).

∵x∈(0，1]，S在(0，1]上是增函数，

∴当x=1时，△AEF有最大值.

答案：