Question

（1）求函数y=2sin的单调区间．
（2）求y=3tan的周期及单调区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）化简函数y=2sin为y=-2sin．利用y=sinu（u∈R）的递增、递减区间，求出函数y=2sin的单调递减区间、单调递增区间．
（2）直接利用正切函数的周期公式求法，求y=3tan的周期，结合y=3tan的单调增区间，求出y=3tan的单调递减区间．即可．
解答：解：（1）y=2sin化成y=-2sin．
∵y=sinu（u∈R）的递增、递减区间分别为（k∈Z），（k∈Z），
∴函数y=-2sin的递增、递减区间分别由下面的不等式确定
2kπ+≤x-≤2kπ+（k∈Z），即2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），
2kπ-≤x-≤2kπ+（k∈Z），即2kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z）．
∴函数y=2sin的单调递减区间、单调递增区间分别为（k∈Z），（k∈Z）．
（2）求y=3tan的周期及单调区间．y=3tan=-3tan，
∴T==4π，∴y=3tan的周期为4π．由kπ-＜＜kπ+，
得4kπ-＜x＜4kπ+（k∈Z），y=3tan的单调增区间是（k∈Z）∴y=3tan的单调递减区间是
点评：本题考查正切函数的单调性，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，在求函数y=2sin的单调区间时，必须把函数化为y=-2sin，否则结果一定有错误，这是一个常考点，易错点．本题是基础题．