Question

3．函数f（x）=1-e^x的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为（　　）

• A． y=-e•x+1
• B． y=-x+1
• C． y=-x
• D． y=-e•x

Answer 1

分析 求出函数f（x）与x轴的交点坐标，再求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，由直线方程的点斜式得答案．

解答 解：由f（x）=1-e^x，
可令f（x）=0，即e^x=1，解得x=0
可得P（0，0），
又f′（x）=-e^x，
∴f′（0）=-e⁰=-1．
∴f（x）=1-e^x在点P（0，0）处的切线方程为y-0=-1×（x-0），
即y=-x．
故选：C..

点评 本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．