Question

己知直线x+7y=10把圆x²+y²=4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  2π

  3

• C、π
• D、2π

Answer 1

分析：根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．

解答：解：圆的圆心为（0，0）到直线x+7y=10的距离为

|1 0|

1+49

 =  

2

∴弦长为2×

4-2

= 2

2

根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，
较短弧长为

1

4

×2π×2=π，较长的弧长为4π-π=3π
∴两段弧长之差的绝对值等于2π
故选D

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．一般采用数形结合的方法，在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．