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已知P为抛物线y=,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是(2,0),则|PA|+|PM|的最小值是   
【答案】分析:求出抛物线焦点为F(0,1),准线为y=-1,延长PM交准线于N,连接PF,由抛物线定义得|PA|+|PM|=|PA|+|PF|-1,根据三角形两边之和大于第三边,得当P、A、F三点共线时,|PA|+|PF|=|AF|为最小值,由此即可求得|PA|+|PM|的最小值.
解答:解:抛物线y=化成标准形式为x2=4y,
得它的焦点为F(0,1),准线为l:y=-1
延长PM交准线于N,连接PF,根据抛物线的定义,得
|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-1=|PA|+|PF|-1
∵△PAF中,|PA|+|PF|>|AF|
∴当且仅当P、A、F三点共线时,|PA|+|PF|=|AF|为最小值
∵|AF|==
∴|PA|+|PM|的最小值为-1
故答案为:-1
点评:本题给出抛物线上动点,求该点到定点与抛物线准线的距离之和的最小值,着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P为抛物线y=2x2+1上的动点,定点A(0,-1),点M分
PA
所成的比为2,则点M的轨迹方程为(  )
A、y=6x2-
1
3
B、x=6y2-
1
3
C、y=3x2+
1
3
D、y=-3x2-1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P为抛物线y=
1
2
x2
上的动点,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是(6,
17
2
)
,则|PA|+|PM|的最小值是(  )
A、8
B、
19
2
C、10
D、
21
2

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已知P为抛物线y=x2上的动点,定点A(a,0)关于P点的对称点是Q,
(1)求点Q的轨迹方程;
(2)若(1)中的轨迹与抛物线y=x2交于B、C两点,当AB⊥AC时,求a的值.

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已知P为抛物线y=
1
4
x2上的动点
,点P在x轴上的射影为M,点A的坐标是(2,0),则|PA|+|PM|的最小值是
5
-1
5
-1

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