Question

当0＜a＜1时，关于x的不等式a

2x-1

＜ax-2的解集为（　　）

• A、{x|

  1

  2

  ≤x＜2}
• B、{x|

  1

  2

  ≤x＜5}
• C、{x|2＜x≤5}
• D、{x|

  1

  2

  ≤x≤5}

Answer 1

分析：由0＜a＜1，根据指数函数的单调性，原不等式可化为

2x-1

＞x-2然后分x-2＜0和x-2≥0两种情况，通过平方转化为有理不等式求解，最后两种情况取并集．

解答：解：由0＜a＜1，原不等式可化为

2x-1

＞x-2
这个不等式的解集是下面不等式组（1）及（2）的解集的并集：

2x-1≥0 x-2＜0

(1)或

2x-1≥0 x-2≥0 2x-1＞(x-2)2

(2)
解不等式组（1）得解集 {x|

1

2

≤x＜2}解不等式组（2）得解集{x|2≤x＜5}
所以原不等式的解集为：{x|

1

2

≤x＜5}
故选B

点评：本题主要考查不等式的解法、指数函数的性质等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力，属于中档题．