Question

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=sinx（0＜π＜x），h（x）=lnx（x＞0），φ（x）=e^x-x²（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（　　）

A、c＞a＞b

B、c＞b＞a

C、b＞c＞a

D、b＞a＞c

Answer 1

分析：根据所给的定义，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出a，b，c的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小，即可选出正确选项

解答：解：由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，
①若g（x）=sinx，则g'（x）=cosx，由sinx=cosx，解得x=

π

4

．，即a=

π

4

＜1．．
②若h（x）=lnx，则h'（x）=

1

x

，由lnx=

1

x

，令r（x）=lnx-

1

x

，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜b＜2
③若φ（x）=e^x-x²，则φ′（x）=e^x-2x，由e^x-x²=e^x-2x得2x=x²，∵x≠0，∴x=2，故c=2．
综上c＞b＞a
故选B

点评：本题主要考查导数的计算，是一个新定义的题，考查了推理判断的能力，理解定义，分别建立方程解出a，b，c的值或存在范围是解题的关键．