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已知△ABC中A>B,给出下列不等式:
(1)sinA>sinB
(2)cosA<cosB
(3)sin2A>sin2B
(4)cos2A<cos2B
正确结论的序号为________.

解:对于(1),∵A>B,则a>b,利用正弦定理可得 a=2rsinA,b=2rsinB,故sinA>sinB.故(1)正确;
对于(2),A>B,△ABC中,A、B∈(0,π),余弦函数是减函数,所以cosA<cosB,故(2)正确;
对于(3),例如A=60°,B=45°,满足A>B,但不满足sin2A=,sin2B=1,所以(3)sin2A>sin2B,不正确;
对于(4),因为在△ABC中,A>B,所以a>b,利用正弦定理可得 a=2rsinA,b=2rsinB,故sinA>sinB>0,所以
sin2A>sin2B,可得 1-2sin2A<1-2sin2B,由二倍角公式可得:cos2A<cos2B,故(4)正确.
故答案为:(1)(2)(4).
分析:对于(1)通过A>B,利用正弦定理,推出sinA>sinB.(2)由A>B,通过余弦函数的单调性可得cosA<cosB;(3)由A>B通过举反例说明sin2A>sin2B不正确即可.(4)由A>B,通过正弦定理以及同角三角函数的基本关系式,以及二倍角的余弦函数推出cos2A<cos2B.
点评:本题考查正弦函数的单调性,正弦定理,同角三角函数的基本关系,三角形中有大角对大边,将命题转化是解题的关键.
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正确的有(  )

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(1)(2)(4)
(1)(2)(4)

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(4)cos2A<cos2B
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