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    如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点，
    （1）求二面角E-AC-D的余弦值；
    （2）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．
    以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），
    E（0，2，1），P（0，0，2）．
    ∴
    AB
    =（2，0，0），
    AD
    =（0，4，0），
    AP
    =（0，0，2），
    CD
    =（-2，0，0），
    AE
    =（0，2，1），
    AC
    =（2，4，0）．

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    （1）设平面AEC的法向量
    n
    =（x，y，z），令z=1，则
    n
    =（x，y，1）．
    由
    n
    •
    AE
    =0
    n
    •
    AC
    =0
    即
    2y+1=0
    2x+4y=0
    ，解得
    x=1
    Y=-
    1
    2
    ∴
    n
    =（1，-
    1
    2
    ，1）．
    平面ABC的法向量
    AP
    =（0，0，2）．
    cos＜
    n
    ，
    AP＞
    =
    n
    •
    AP
    |
    n
    |•|
    AP
    |
    =
    2
    3
    2
    ×2
    =
    2
    3
    ．
    所以二面角E-AC-D所成平面角的余弦值是
    2
    3
    ．
    （2）因为平面ABC的法向量是
    n
    =（1，-
    1
    2
    ，1），而
    CD
    =（-2，0，0）．
    所以cosθ=
    n
    •
    CD
    |
    n
    |•|
    CD
    |
    =
    -2
    3
    2
    ×2
    =-
    2
    3
    ．
    直线CD与平面AEC的正弦值
    2
    3
    ．
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    （2012•惠州模拟）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．
    （1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
    （2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．
    （Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
    （Ⅱ）在BC边上是否存在一点M，使得D点到平面PAM的距离为2，若存在，求BM的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•通州区一模）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：
    （Ⅰ）EF∥平面PAB；
    （Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点
    （1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
    （2）求三棱锥P-AEC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
    （1）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
    （2）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由．

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