【题目】如图,已知某市穿城公路自西向东到达市中心后转向东北方向,,现准备修建一条直线型高架公路,在上设一出入口,在上设一出入口,且要求市中心到所在的直线距离为.
(1)求,两出入口间距离的最小值;
(2)在公路段上距离市中心点处有一古建筑(视为一点),现设立一个以为圆心,为半径的圆形保护区,问如何在古建筑和市中心之间设计出入口,才能使高架公路及其延长线不经过保护区?
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【题目】已知椭圆:的上顶点为,左,右焦点分别为,,的面积为,直线的斜率为.为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点.,且,求直线的方程.
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【题目】[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为.
(1)若a=1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.
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【题目】已知数列的前项和为,且.
(1)若为等差数列,且
①求该等差数列的公差;
②设数列满足,则当为何值时,最大?请说明理由;
(2)若还同时满足:
①为等比数列;
②;
③对任意的正整数存在自然数,使得、、依次成等差数列,试求数列的通项公式.
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【题目】为了解某校学生参加社区服务的情况,采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人,其中男生560人,从全校学生中抽取了容量为n的样本,得到一周参加社区服务时间的统计数据如下:
超过1小时 | 不超过1小时 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(1)求m,n;
(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?
(3)从该校学生中随机调查60名学生,一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X,以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,求X的分布列和数学期望.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2.
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【题目】2019年春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点,它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段9:20~9:40记作区间,9:40~10:00记作,10:00~10:20记作,10:20~10:40记作.例如:10点04分,记作时刻64.
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在9:20~10:00之间通过的车辆数为X,求X的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布,其中可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
参考数据:若,则,,.
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【题目】已知椭圆的长轴长为,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左焦点为,点是椭圆与轴负半轴的交点,经过的直线与椭圆交于点,经过且与平行的直线与椭圆交于点,若,求直线的方程.
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【题目】随着经济模式的改变,微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内,每售出吨该商品可获利润万元,未售出的商品,每吨亏损万元.根据往年的销售经验,得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以(单位:吨,)表示下一个销售季度的市场需求量,(单位:万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.
(1)将表示为的函数,求出该函数表达式;
(2)根据直方图估计利润不少于57万元的概率;
(3)根据频率分布直方图,估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小(保留到小数点后一位).
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【题目】甲、乙二人进行一次象棋比赛,每局胜者得1分,负者得0分(无平局),约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束,设在每局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立,已知前3局中,甲得1分,乙得2分.
(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数,求的分布列及数学期望.
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