Question

已知，讨论函数的极值点的个数

Answer 1

当无极值点

【错解分析】利用一阶导数求函数的极大值和极小值的方法是导数在研究函数性质方面的继续深入 是导数应用的关键知识点，通过对函数极值的判定，可使学生加深对函数单调性与其导数关系的理解．
【正解】令=0得．
（1）当即<0或>4时
有两个不同的实根,，
不妨设<，则，
易判断在和两侧的符号都相反，即此时有两个极值点．
（2）当△=0即=0或=4时，方程有两个相同的实根，于是，故在的两侧均有>0，因此无极值．
（3）当△<0即0<<4时无实数根，
即，
故为增函数，此时无极值．
综上所述：当无极值点．
【点评】此题考查的是可导函数在某点取得极值的充要条件，即：设在某个区间内可导，函数在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零且在该点两侧的导数值异号．本题从逆向思维的角度出发，根据题设结构进行逆向联想，合理地实现了问题的转化，使抽象的问题具体化