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    直线与双曲线相交于两点，若以为直径的圆过原点，则           ．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：由已知，即

    ，设A（）B（）

    则由韦达定理得=2b,

    ，

    ，所以，

    所以圆的半径=2  

    =2b， =，

    所以AB的中点（, ）

    即圆心是(b,2b)

    又圆过原点 ，所以圆心和原点距离是半径

    所以，

    ，

    b=

    考点：本题主要考查直线与双曲线位置关系，圆的方程。

    点评：综合性较强，灵活应用韦达定理是解题的关键。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
    ①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
    ②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
    ③过点（3，1）作直线与双曲线
    x2
    4
    -y2=1    有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
    ④过双曲线x2-
    y2
    2
    =1    的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
    ⑤已知双曲线x2-
    y2
    2
    =1    和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
    其中说法正确的序号有
    ①②④
    ①②④
    ．（请写出所有正确的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）过点与双曲线有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程。

    （2）直线与双曲线相交于A、B两点，当为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年黑龙江省高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。

    （1）求双曲线的方程；

    （2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年内蒙古高三下学期综合检测（一）理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    存在两条直线与双曲线相交于ABCD四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（   ）

    A．          B．           C．        D．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是

    ．

    （Ⅰ）求双曲线的方程；

    （Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

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