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    已知函数

    （1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；

    （2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

    （3）设各项为正的数列满足：求证：

    （1）    （2）  （3）见解析


    解析:

    （1）

    依题意在时恒成立，即在恒成立.

    则在恒成立，即 

    当时，取最小值

    ∴的取值范围是             ……

    （2）

    设则列表：

    ??

    极大值

    ??

    极小值

    ??

    ∴极小值，极大值，

    又 …

    方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.

    则，  得       ……… 

    （3）设，则

    在为减函数，且故当时有.

    假设则，故

    从而

    即，∴        …………

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    已知函数数学公式，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式数学公式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    已知函数，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    已知函数，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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