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已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，则实数k和t满足的一个关系式是， $数学公式$ 的最小值为．

t³-3t-4k=0 $\text{[math]}$
分析：利用题设条件，先求出向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ =0，得到实数k和t满足的一个关系式；由t³-3t-4k=0，得到k= $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ ，得到以t为自变量的二次函数，利用配方法能求出 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴若 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=t³-3t-4k=0，
∵t³-3t-4k=0，
∴k= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的最小值为- $\text{[math]}$ ．
故答案为：t³-3t-4k=0，- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查利用数量积判断两个向量垂直关系的应用，计算繁琐，解题时要认真审题，仔细解答，注意换无法和配方法的灵活运用．

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