Question

1．在数列{a_n}，{b_n}中，b_n是a_n与a_n+1的等差中项，a₁=3，且对任意x∈N^*，都有4a_n+1-a_n=0，则数列{b_n}的通项公式b_n为$\frac{15}{8}•（\frac{1}{4}）^{n-1}$．

Answer 1

分析 通过3a_n+1-a_n=0，判断数列是等比数列，求出通项，然后利用b_n是a_n和a_n+1的等差中项，求出b_n．

解答 解：∵4a_n+1-a_n=0，
∴{a_n}是公比为$\frac{1}{4}$的等比数列，
∵a₁=3，
∴a_n=$3•（\frac{1}{4}）^{n-1}$，
∵b_n是a_n与a_n+1的等差中项，
∴b_n=$\frac{15}{8}•（\frac{1}{4}）^{n-1}$．
故答案为：$\frac{15}{8}•（\frac{1}{4}）^{n-1}$．

点评 本题是基础题，考查等比数列的判断通项公式的求法，等差中项的应用，考查计算能力．