Question

对于函数f(x)=sin(ωx+?)(-

π

2

＜?＜

π

2

)，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确的一个命题

 

．（序号表示）
①函数f （x）图象关于直线x=

π

12

对称；
②函数f （x）在区间[-

π

6

，0]上是增函数；
③函数f （x）图象关于点(

π

3

，0)对称；
④函数f （x）周期为π．

Answer 1

分析：分析四个条件可以判断出，④不可少，不然无法求出ω，②条件不能作为条件，由单调性不能求出∅，①或③条件都能与④结合求出函数的解析式，下依据解析式进行判断即可得出正确的命题．

解答：解：分析四个条件，只有④可以求出参数ω=2，条件②给出的是单调性，此条件不能用来求出参数∅
对于条件①，函数f （x）图象关于直线x=

π

12

对称故2×

π

12

+φ=

π

2

或2×

π

12

+φ=-

π

2

，故φ=

π

3

或φ=-

2π

3

∵-

π

2

＜φ＜

π

2

∴φ=

π

3

，即函数表达式为y=sin（2x+

π

3

）可以证得②③是这个函数的特性．故①④?②③
对于条件③函数f （x）图象关于点(

π

3

，0)对称，可得2×

π

3

+φ=0或π故可以解得φ=

π

3

或φ=-

2π

3

，同理可以得到函数的解析式为y=sin（2x+

π

3

），可以证得①②是这个函数的特性．故③④?①②
综上知，应填①④?②③或③④?①②

点评：本题考查三角函数的图象与性质中的一种常 见题--（知点的坐标或图象的对称性求解析式）的解法，是高考试卷上的热门题型，解决此类问题关键是把握其规律，明确那种特征能求得那个参数的值．