Question

对于函数，若f（x）有六个不同的单调区间，则a的取值范围为________．

Answer 1

（1，2）
分析：由题意可知，f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）有三个不同的单调区间，利用其导函数与x正半轴有两交点即可求得a的取值范围．
解答：∵f（-x）=|-x|³-a（-x）²+（2-a）|-x|+b=|x|³-ax²+（2-a）|x|=f（x），
∴f（x）为偶函数，又f（x）有六个不同的单调区间，
∴当x＞0时，f（x）=x³-ax²+（2-a）x+b有三个不同的单调区间，
∴f′（x）=x²-2ax+2-a与x正半轴有两交点，即x²-2ax+2-a=0有两异正根，
∴，解得1＜a＜2．
故答案为：1＜a＜2．
点评：本题考查带绝对值的函数，考查利用导数研究函数的单调性，明确当x＞0时，f（x）有三个不同的单调区间，是解决问题的关键，突出转化思想与函数与方程思想的考查运用，属于难题．