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    2．当x=2时，函数f（x）=ax3-bx+4有极值-$\frac{4}{3}$，则函数的解析式为（　　）
    A．f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4B．f（x）=$\frac{1}{3}$x2+4C．f（x）=3x3+4x+4D．f（x）=3x3-4x+4

    分析 先对函数进行求导，然后根据f（2）=-$\frac{4}{3}$．f′（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．

    解答 解：f（x）=ax3-bx+4，
    f′（x）=3ax-b，在x=2处取极值，
    ∴f′（2）=0，4a-b=0，①
    f（2）=-$\frac{4}{3}$，8a-2b+4=-$\frac{4}{3}$②
    联立①②解得：f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4，
    故答案选：A．

    点评 本题主要考查函数的极值与其导函数之间的关系，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视，属于中档题．

    练习册系列答案
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    18．已知p：x∈{x|$\frac{1}{2}$＜2x-a＜1），q：x∈{x|y=log2（x2-x-6）}
    （1）若a=4，判断p是q的什么条件；
    （2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

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    19．若x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则应输入的x值为-$\frac{π}{3}$．

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    16．已知函数f（x）=ln（1+x）-$\frac{2x}{x+2}$（x≥0）的最小值为m，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．
    （1）证明：?n∈N•，an＞m；
    （2）记数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Tn，证明：Tn＜ln$\sqrt{n+1}$．

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    3．已知函数f（x）=x$\sqrt{1-{x}^{2}}$，则f（sinx）=sinx|cosx|．

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    7．已知圆x2+y2-2x-4y+3=0关于直线ax+by-3=0（a＞0，b＞0）对称，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为2+$\frac{4\sqrt{2}}{3}$．

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    14．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）有两个零点x1，x2．
    （1）求a的取值范围；
    （2）是否存在实数λ，对于符合题意的任意x1，x2，当x0=λx1+（1-λ）x2＞0时均有f′（x0）＜0？若存在，求出所有λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设M，N是抛物线y2=4x上分别位于x轴两侧的两个动点，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=0，过点A（4，0）作MN的垂线与抛物线交于点P、Q两点，则四边形MPNQ面积的最小值为（　　）
    A．80B．100C．120D．160

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，α∈（0，π），则sin（α+$\frac{π}{12}$）的值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}$C．$\frac{1+2\sqrt{6}}{6}$D．$\frac{1-2\sqrt{6}}{6}$

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