精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题满分13分)

已知椭圆(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆有相同的离心率,斜

 

率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.

 

【答案】

解:(1)∵焦距为4,∴ c=2………………………………………………1分

又∵的离心率为……………………………… 2分

 

,∴a=,b=2………………………… 4分

 

∴标准方程为………………………………………6分

 

(2)设直线l方程:y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),

……………………7分

 

∴x1+x2=,x1x2=

 

由(1)知右焦点F坐标为(2,0),

∵右焦点F在圆内部,∴<0………………………………8分

∴(x1 -2)(x2-2)+ y1y2<0

即x1x2-2(x1+x2)+4+k2 x1x2+k(x1+x2)+1<0…………………… 9分

<0…………… 11分

 

∴k<……………………………………………………………… 12分

 

经检验得k<时,直线l与椭圆相交,

 

∴直线l的斜率k的范围为(-∞,)……………………………13

 

【解析】略

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分13分)已知函数.

(1)求函数的最小正周期和最大值;

(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.

(3)设0<x<,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题

(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求的值;(2)判断函数的单调性;

(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题

(本小题满分13分)已知集合, ,.

(1)求(∁; (2)若,求的取值范围.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题

 

(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,的中点。

(Ⅰ)求证:∥平面

(Ⅱ)求异面直线所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[来源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题

(本小题满分13分)

已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.

(1) 求函数的表达式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积

(3) 求数列的前项和

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案