Question

在气象台A正西方向300千米处有一台风中心,它以每小时40千米的速度向东北方向移动,距台风中心250千米以内的地方都要受其影响.问:从现在起,大约多长时间后,气象台A所在地将遭受台风影响持续多长时间?

Answer 1

解析:本题的解决如果从题意上考虑,较难入手解决,我们可以考虑通过建立平面直角坐标系来解决.

解:如图所示,以气象台为坐标原点,正东方向为x轴正方向,建立直角坐标系.则现在台风中心B的坐标为(-300,0).根据题意,可知,t小时后,B₁的坐标为(-300+40tcos45°,40tsin45°),即(-300+20t,20t),因为以台风中心为圆心,以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响,所以B₁在圆上或圆内时,气象台将受台风影响.?

所以令|AB₁|≤250,即(-300+20t)²+(20t)²≤250²,整理得16t²-120t+275≤0.?

解得1.99≤t≤8.61.?

故大约2小时后,气象台A所在地将遭受台风影响,大约持续6个半小时.