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    半圆的直径为2，为直径延长线上一点，且.为半圆上任意一点，以为边向外作等边，则点在什么位置时四边形的面积最大？求出这个最大面  积. （15分）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

    当且仅当，即时，.

    即以为始边，逆时针方向旋转时，四边形面积最大，最大值为

     

    【解析】

    解：设，，在中运用余弦定理，

    得与存在关系：

    .      ①

    又设四边形的面积是，则

    .            ②

    将①式代入②得.

    ∵，∴.

    ∴当且仅当，即时，.

    即以为始边，逆时针方向旋转时，四边形面积最大，最大值为

     

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    (Ⅰ)写出直线的方程；

    (Ⅱ)计算出点P、Q的坐标；

    (Ⅲ)证明：沿PT射出的光线，经AB反射后，反射光线通过点Q．

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