Question

（理）已知函数若满足地f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是    ．
（文）在平面直角坐标系xOy中，设，，动点P（x，y）同时满足则z=x+y的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：（理）画出函数f（x）=的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，结合图象求出a+b+c的范围即可．
（文）利用向量的数量积求出x，y的约束条件，画出可行域，将目标函数变形得到z的几何意义，画出目标函数对应的直线，数形结合求出最值．
解答：解：（理）作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则a+b=1，c∈（1，2011）
a+b+c=1+c∈（2，2012）
故答案为：（2，2012）．
（文）：，
据题意得
画出可行域
将z=x+y变形为y=-x+z画出相应的直线，将直线平移至可行域中的点（，1）时，纵截距最大，z最大将（，1）代入z=x+y得到z的最大值
故答案为
点评：（1）本小题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题．
（2）本题考查向量的数量积公式、画出不等式组的可行域、给目标函数赋予几何意义、数形结合求最值．