Question

一个空间几何体的三视图均是边长为

2

的正方形，则以该空间几何体各个面的中心为顶点的多面体的体积是

 

．

Answer 1

分析：由题意可知几何体是正方体，几何体各个面的中心为顶点的多面体是正八面体，求出正八面体的底面面积和高，即可求出体积．

解答：解：一个空间几何体的三视图均是边长为

2

的正方形，可知几何体是正方体，几何体各个面的中心为顶点的多面体是正八面体，正八面体的底面面积为正方体底面面积的一半，即：1，高为

2

2

，所以它的体积为：2×

1

3

×1×

2

2

=

2

3

．
故答案为：

2

3

点评：本题是基础题，考查正方体的内接体的体积的求法，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．