Question

（文）设棋子在正四面体ABCD的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的．现投掷骰子根据其点数决定棋子是否移动；若掷出的点数是奇数，则棋子不动；若掷出的点数是偶数，棋子移动到另一顶点，若棋子的初始位置在顶点A，回答下列问题：
（1）投了2次骰子，棋子才到达顶点B的概率是多少？
（2）投了3次骰子，棋子恰巧在顶点B的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）本题研究事件“投了2次骰子，棋子才到达顶点B”的概率，此事件包含两种情况“第一次不动，第二次移到点B”、“第一次移到C或D，第二次移到B”分别计算出它们的概率，再求和既得；
（2）本题研究的事件“投掷3次骰子，棋子恰巧在顶点B”包含三种情况：“三次中棋子恰移动一次”、“三次中棋子恰移动两次”、“三次中棋子恰移动三次”，分别求出每一种情况下的概率，再求它们的和．

解答：解：（1）“投了2次骰子，棋子才到达顶点B”包含两种情况：
“第一次不动，第二次移到点B”、“第一次移到C或D，第二次移到B”；
所求概率为P=

1

2

•

1

2

•

1

3

+

1

2

•

2

3

•

1

2

•

1

3

=

5

36

…（6分）
（2）“投掷3次骰子，棋子恰巧在顶点B”包含三种情况：
“三次中棋子恰移动一次”、“三次中棋子恰移动两次”、“三次中棋子恰移动三次”
所求概率为P=3•(

1

2

)3•

1

3

+3•(

1

2

)3•2•(

1

3

)2+(

1

2

)3•7•(

1

3

)3=

1

8

+

1

12

+

7

216

=

13

54

…（12分）

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，事件的分类，解题的关键是理解所研究的事件包含了哪些事件，且能根据概率乘法公式正确进行计算求概率，本题的难点是理解事件，对事件所包含的情况进行分类，重点是从事件中抽象出概率乘法模型，利用公式进行计算．本题考查了分类讨论思想，转化的思想及从具体事件中抽象出概率模型的能力，这也是高考考查的主要方式