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是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(-∞,0)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
【答案】分析:首先由奇函数定义,得到f(x)的解析式的关系式(本题可利用特殊值f(0)=0),求出a,
然后由对数函数的单调性解之.
解答:解:由f(-x)=-f(x),
,即=
1-x2=(2+a)2-a2x2
此式恒成立,可得a2=1且(a+2)2=1,所以a=-1


解得-1<x<0
故选A
点评:本题主要考查奇函数的定义,同时考查对数函数的单调性.
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