Question

（2013•揭阳一模）已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A，B两点．则cos∠AFB的值为（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  3

  5

• C．-

  3

  5

• D．-

  4

  5

Answer 1

分析：联立抛物线与直线方程，解出A，B两点的坐标，由两点间的距离公式求出AB的长度，由抛物线定义求出AF和BF的长度，然后直接利用余弦定理求解．

解答：解：联立

x2=4y x-2y+4=0

，消去y得x²-2x-8=0，解得x₁=-2，x₂=4．
当x₁=-2时，y₁=1；当x₂=4时，y₂=4．
不妨设A在y轴左侧，于是A，B的坐标分别为（-2，1），（4，4），
由x²=4y，得2p=4，所以p=2，则抛物线的准线方程为y=-1．
由抛物线的定义可得：|AF|=1-（-1）=2，|BF|=4-（-1）=5，
|AB|=

(4+2)2+(4-1)2

=3

5

，
在三角形AFB中，由余弦定理得：
cos∠AFB=

AF2+BF2-AB2

2AF×BF

=

22+52-(3 5 )2

2×2×5

=-

4

5

．
故选D．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了利用抛物线定义求抛物线上的点到焦点的距离，练习了三角形中的余弦定理，是中档题．