已知f（x）是以π为周期的偶函数，且 $数学公式$ 时，f（x）=1-sinx，则当 $数学公式$ 时，f（x）等于

A.
1+sinx
B.
1-sinx
C.
-1-sinx
D.
-1+sinx

B
分析：由题意，可先由函数是偶函数求出 $\text{[math]}$ 时，函数解析式为f（x）=1+sinx，再利用函数是以π为周期的函数得到 $\text{[math]}$ 时，f（x）的解析式即可选出正确选项
解答：由题意，任取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ 时，f（x）=1-sinx，故f（-x）=1+sinx
又f（x）是偶函数，可得f（-x）=f（x）
∴ $\text{[math]}$ 时，函数解析式为f（x）=1+sinx
由于f（x）是以π为周期的函数，任取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
∴f（x）=f（x-3π）=1+sin（x-3π）=1-sinx
故选B
点评：本题考查函数的周期性与函数的奇偶性，解题的关键是熟练利用所给的函数的性质构造恒等式求出解析式，本题有一定难度，透彻理解函数的性质在求解析式中的运用很关键

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已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠-1）有4个不同的根，则k的取值范围是（　　）

A、(-

，0)

B、（-1，0）

C、(-

，0)

D、(-

，0)

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已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时f（x）=x，若在区间[-1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R，k≠-1）有四个根，则k的取值范围是

（-1，0）

．

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．

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已知f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，方程f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）有4个零点，则k取值范围是

（-

，0）

（-

，0）

．

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（2012•宿州三模）已知f（x）是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[-1，3]内关于x的f（x）=kx+k+1（k∈R，且k≠1）方程的根的个数（　　）

A．不可能有3个

B．最少有1个，最多有4个

C．最少有1个，最多有3个

D．最少有2个，最多有4个

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已知f（x）是以π为周期的偶函数，且时，f（x）=1-sinx，则当时，f（x）等于

已知f（x）是以π为周期的偶函数，且 $数学公式$ 时，f（x）=1-sinx，则当 $数学公式$ 时，f（x）等于