Question

已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意可知：c=1，a²=b²﹣c²，e= 解得：a=，b=1
故椭圆的方程为：=1
（II）设直线AB的方程为y=k（x+1）（k≠0），
联立，得，整理得（1+2k²）x²+4k²x+2k²﹣2=0
∵直线AB过椭圆的左焦点F
∴方程有两个不等实根．
记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中点N（x₀，y₀）
则x₁+x₂=，x₀=
垂直平分线NG的方程为y﹣y₀=﹣，
令y=0，得x_G=x₀+ky₀=﹣=﹣．
∵k≠0，∴﹣＜0
∴点G横坐标的取值范围为（﹣，0）．