练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知直线l的参数方程为数学公式，（t为参数，α为倾斜角，且数学公式）与曲线数学公式=1交于A，B两点．
    （Ⅰ）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；
    （Ⅱ）求|PA||PB|的最大值．

    证明：（Ⅰ）∵直线的参数方程为，（t为参数，α为倾斜角，且），
    所以，∴直线l的一般方程xtanα-y-2tanα=0，
    直线l通过的定点P的坐标为（2，0）．
    （Ⅱ）∵l的参数方程为，而椭圆方程为，右焦点坐标为P（2，0）
    ∴3（2+tcosα）2+4（tsinα）2-48=0，即（3+sin2α）t2+12cosαt-36=0
    ∵直线l过椭圆的右焦点，∴直线与椭圆有两个交点．
    ∴，又α为倾斜角，且
    ∴0≤sin2α＜1，∴|PA||PB|的最大值为12．
    故答案为12．
    分析：（Ⅰ）首先可以分析到题目中的直线方程是参数方程的形式，需要化简为一般方程，第1问即可求得．
    （Ⅱ）直线与曲线交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系即可得到求解．
    点评：此题主要考查直线参数方程化一般方程，及直线与曲线相交的问题，在此类问题中一般可用联立方程式后用韦达定理求解即可，属于综合性试题有一定的难度．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：
    x=2t
    y=1+4t
    （t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ），求直线l被曲线C截得的弦长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    极坐标与参数方程：
    已知直线l的参数方程是：
    x=2t
    y=1+4t
    （t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ），试判断直线l与圆C的位置关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=2+
    		3
    2
    t
    （t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=
    sinθ
    1-sin2θ
    以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
    （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
    （2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为
    x=
    		2
    2
    t
    y=1+
    		2
    2
    t
    （t为参数），圆C的参数方程为
    x=cosθ+2
    y=sinθ
    （θ为参数），则圆心C到直线l的距离为
    3
    		2
    2
    ．
    3
    		2
    2
    ．
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：
    x=t
    y=a+
    		3
    t
    （t为参数），圆C的参数方程为：
    x=sinθ
    y=cosθ+1
    （θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是
    [-1，3]
    [-1，3]
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案