Question

已知，且cos（α-β）=sin（α+β）=-，求：cos2α的值．

Answer 1

【答案】分析：由α与β的范围求出α-β与α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α-β）与cos（α+β）的值，所求式子角度变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：解：∵＜β＜α＜，∴0＜α-β＜，π＜α+β＜，
∵cos（α-β）=，sin（α+β）=-，
∴sin（α-β）==，cos（α+β）=-=-，
则cos2α=cos[（α-β）+（α+β）]=cos（α-β）cos（α+β）-sin（α-β）sin（α+β）=×（-）-（-）×=-．
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．