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    是否存在常数k和等差数列{an}，使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立，其中Sn为{an}的前n项和？若存在，试求出常数k和数列{an}的通项；若不存在，试说明理由。
    解：设存在常数k和等差数列{an}满足条件，
    令an=pn+q（p，q为常数），
    则，
    ，
    ∴S2n-Sn+1

    ，
    由题设，
    得，
    上式对n∈N+恒成立，因而有

     由①知，p=0或，
    若p=0，由②得q=0，不合题意，
    ∴p≠0，将代入②，得，
    代入③，得，
    ∴存在常数及等差数列{an}满足条件，{an}的通项公式为。
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    是否存在常数k和等差数列{an}，使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立，其中Sn为{an}的前n项和，若存在，试求出常数k和数列{an}的通项；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•钟祥市模拟）设{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和
    （1）若Sn=20，S2n=40，求S3n的值；
    （2）若互不相等正整数p，q，m，使得p+q=2m，证明：不等式SpSq＜Sm2成立；
    （3）是否存在常数k和等差数列{an}，使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三11月月考理科数学试卷 题型：解答题

    (本题满分14分) 设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和

    （1）若，求的值；

    （2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式成立；

    （3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省、钟祥一中高三第二次联考数学理卷 题型：解答题

    （12分）设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和

        （1）若Sn＝20，S2n＝40，求S3n的值；

        （2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式SpSq＜S成立；

        （3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省、钟祥一中高三第二次联考数学理卷 题型：解答题

    （12分）设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和

        （1）若Sn＝20，S2n＝40，求S3n的值；

        （2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式SpSq＜S成立；

        （3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。

     

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