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(09年滨州一模文)(14分)

已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)已知圆,直线.试证明:当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交,并求直线被圆所截得弦长的取值范围.

解析:(Ⅰ)由得,

所以直线过定点(3,0),即.                       …………………2分

 设椭圆的方程为,

,解得

所以椭圆的方程为.                    ……………………5分

(Ⅱ)因为点在椭圆上运动,所以,      ………………6分

从而圆心到直线的距离

所以直线与圆恒相交.                             ……………………9分

又直线被圆截得的弦长

,       …………12分

由于,所以,则,

即直线被圆截得的弦长的取值范围是.  …………………14分

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(Ⅱ)求证:平面平面

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某高级中学共有学生2000人,各年级男、女生人数如下表:

 

高一

高二

高三

女生

373

x

y

男生

377

370

z

 

 

 

 

已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.

(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少人?

(Ⅱ)已知求高三年级女生比男生多的概率.

 

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