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     (本题满分14分)已知:抛物线的焦点坐标为，它与过点的直线相交于A,B两点，O为坐标原点。

    （1）求值；

    （2）若OA和OB的斜率之和为1，求直线的方程。

     

    【答案】

    （1）1；（2）.

    【解析】第一问中利用抛物线的性质可知，p的值

    第二问中，由于直线OA和OB的斜率之和为1，那么可以设所求直线的方程为

    然后与抛物线联立方程组，结合韦达定理，得到根与系数的关系，结合斜率关系求解得到k的值。

    解：（1）p=1                ………………4分

    (2)设所求直线方程为：由  得：，   且    ①           ………………8分

    设点， 则，即：  ②

    ①带入②得：   ，所求直线的方程为：………………14分

     

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    (1)若，求x的值；

    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    （本题满分14分）

    已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （（本题满分14分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

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