Question

直线L过点P（4，1），
（1）若直线L过点Q（-1，6），求直线L的方程；
（2）若直线L在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线L的方程．

Answer 1

分析：（1）利用直线的两点式方程即可求出直线L的方程．
（2）在x轴上截距是y轴上截距的2倍的直线方程可设直线L的方程为y-1=k（x-4），分别求出其在两坐标轴上截距，利用直线L在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍列出k的方程求出参数k的值，最后代入求得参数即可得所求直线的方程．

解答：解：（1）直线L的方程

y-1

6-1

=

x-4

-1-4

   …（3分）
L的方程：x+y-5=0                        …（5分）
（2）设直线L的方程为  y-1=k（x-4）…（6分）
L在y轴上的截距1-4k，在x轴上的截距4-

1

k

     …（8分）
故1-4k=2（4-

1

k

）得k=

1

4

或k=-2         …（10分）
直线L的方程y=

1

x

x或y=-2x+9         …（12分）

点评：本题考查直线的方程，求解的关键是根据题设条件设出符合条件的直线方程，熟练掌握直线方程的各种形式是设出符合条件的方程的知识保证．本题解法属于待定系数法，这是求轨迹方程常用的一种方法．