Question

已知{a_n}是公比为q的等比数列,且a₁,a₃,a₂成等差数列.

(1)求q的值;

(2)设{b_n}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为S_n,当n≥2时,比较S_n与b_n的大小,并说明理由.

Answer 1

解:(1)由题设2a₃=a₁+a₂,即2a₁q²=a₁+a₁q.

又a₁≠0,∴2q²-q-1=0.∴q=1或.

(2)若q=1,则S_n=2n+.

当n≥2时,S_n-b_n=S_n-1=＞0,

故S_n＞b_n.

若q=,则S_n=2n+·()=.

当n≥2时,S_n-b_n=S_n-1=,

    故对于n∈N₊,当2≤n≤9时,S_n＞b_n;当n=10时,S_n=b_n;当n≥11时,S_n＜b_n.