Question

已知方程x²﹣9x+2^a=0和x²﹣6x+2^b=0分别存在两个不等实根，其中这四个根组成一个公比为2的等比数列，则a+b=（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

【 试题答案 练习册答案 在线课程 D 【解析】设方程x2﹣9x+2a=0的两根为x1，x4，方程x2﹣6x+2b=0的两根为x2，x3，则x1x4=2a，x1+x4=9，x2x3=2b，x2+x3=6 ∵四个根组成一个公比为2的等比数列，∴x1=1，x2=2，x3=4，x4=8， ∴2a=8，2b=8，∴a=b=3 ∴a+b=6 故选D．

Answer 1

D

【解析】设方程x²﹣9x+2^a=0的两根为x₁，x₄，方程x²﹣6x+2^b=0的两根为x₂，x₃，则x₁x₄=2^a，x₁+x₄=9，x₂x₃=2^b，x₂+x₃=6

∵四个根组成一个公比为2的等比数列，∴x₁=1，x₂=2，x₃=4，x₄=8，

∴2^a=8，2^b=8，∴a=b=3

∴a+b=6

故选D．