Question

设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
（1）若A∩B=B，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，没有元素x使得x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵A∩B=B，∴B⊆A
当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A．
当m+1≤2m-1，即m≥2时，要使B⊆A成立，
需，可得2≤m≤3，
综上，m≤3时有A∩B=B．
（2）因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，
∴A与B交集为空集．
∴①若B=∅，即m+1＞2m-1，得m＜2时满足条件；
②若B≠∅，则要满足的条件是
或，
解得m＞4．
综上，有m＜2或m＞4．
分析：（1）若A∩B=B，则B⊆A，即说明B是A的子集，分B=∅与B≠∅讨论，即可求得实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则说明A与B交集为空集，再分B=∅与B≠∅讨论，即可求得实数m的取值范围．
点评：利用集合的关系，建立不等关系，求解参数问题，注意集合B能否是空集，必要时要进行讨论是解决这类问题的关键．