Question

1．两互相平行的直线分别经过A（2，3），B（-1，-1），并且各自绕A，B旋转，则两平行直线的距离d的取值范围是（0，5]．

Answer 1

分析 设l₁，l₂之间的距离为d，依题意，可知0＜d≤|AB|，从而可求得答案．

解答 解：设l₁，l₂之间的距离为d，
若直线l₁，l₂均经过点A（2，3），B（-1，-1），时，d=0，此时两直线变为一条直线，与题意不符，故d≠0，
∴d＞0；
当直线AB与两平行直线l₁，l₂均垂直时，d最大，此时d=|AB|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（3+1）^{2}}$=5，
∴l₁，l₂之间的距离的取值范围是（0，5]．
故答案为：（0，5]．

点评 本题考查两条平行直线间的距离，考查分析与空间想象及运算能力，属于中档题．