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M是满足下列条件的集合:①f(x)定义域R,②存在a<b使f(x)在(-∞,a),(b,+∞)内单调递增,在(a,b)内单调递减.对于函数f1(x)=x|x-2|,f2(x)=
t-x
x2+1
(t
为常数).下列说法正确的是(  )
分析:对于函数f1(x)=
x(x-2),x≥2
x(2-x),x<2
,结合函数的图象可知f1(x)∈M;对于函数f2(x),满足①f(x)定义域R,不满足②存在a<b使f(x)在(-∞,a),(b,+∞)内单调递增,在(a,b)内单调递减.
解答:解:对于函数f1(x)=
x(x-2),x≥2
x(2-x),x<2
,满足:①f(x)定义域R,②f(x)在(-∞,1),(2,+∞)内单调递增,在(1,2)内单调递减,故f1(x)∈M;
对于函数f2(x),满足:①f(x)定义域R,求导函数可得:f2′(x)=
x2-2tx-1
(x2+1)2
,因为x2-2tx-1=0不一定有解,∴不一定存在a<b使f(x)在(-∞,a),(b,+∞)内单调递增,在(a,b)内单调递减.故f2(x)∉M
综上知,f1(x)∈M,f2(x)∉M
故选A
点评:本题考查新定义,考查函数的单调性,解题的关键是对新定义的理解,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•泉州模拟)设集合P⊆Z,且满足下列条件:
(1)?x,y∈P,x+y∈P;       
(2)-1∉P;
(3)P中的元素有正数,也有负数; 
(4)P中存在是奇数的元素.
现给出如下论断:
①P可能是有限集;
②?m,n∈P,mn∈P;
③0∈P;         
④2∉P.
其中正确的论断是
①Ⅱ②③④
①Ⅱ②③④
. (写出所有正确论断的序号)

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科目:高中数学 来源:增城市2007届华侨中学高三四月份月考试题\数学(理科) 题型:022

已知集合M是满足下列条件的函数f(x)的全体:

①当x∈[0,+∞)时,函数值为非负实数;

②对于任意的s,t∈[0,+∞),都有f(s)+f(t)≤f(s+t)

在三个函数f1(x)=x,f2(x)=2x-1,f3(x)=1n(x+1)中,属于集w合M的是________

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科目:高中数学 来源:泉州模拟 题型:填空题

设集合P⊆Z,且满足下列条件:
(1)?x,y∈P,x+y∈P;       
(2)-1∉P;
(3)P中的元素有正数,也有负数; 
(4)P中存在是奇数的元素.
现给出如下论断:
①P可能是有限集;
②?m,n∈P,mn∈P;
③0∈P;         
④2∉P.
其中正确的论断是______. (写出所有正确论断的序号)

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科目:高中数学 来源:2013年福建省泉州市高三5月质检数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

设集合P⊆Z,且满足下列条件:
(1)?x,y∈P,x+y∈P;       
(2)-1∉P;
(3)P中的元素有正数,也有负数; 
(4)P中存在是奇数的元素.
现给出如下论断:
①P可能是有限集;
②?m,n∈P,mn∈P;
③0∈P;         
④2∉P.
其中正确的论断是    . (写出所有正确论断的序号)

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