Question

一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为

18

．

Answer 1

分析：由等差数列的前10项的和为25，后10项的和为75，知10（a₁+a_n）=100，所以a₁+a_n=10，由等差数列共n项，其和为90，知

n

2

(a1+an)=90，由此能求出项数n．

解答：解：∵等差数列的前10项的和为25，后10项的和为75，
∴10（a₁+a_n）=100，
a₁+a_n=10，
∵等差数列共n项，其和为90，
∴

n

2

(a1+an)=90，
∴5n=90，n=18．
故答案为18．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列通项公式的合理运用．