Question

在某海岸A处，发现北偏东30°方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A处北偏西15°的方向，距离A处n mile的C处的缉私船奉命以n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以5n mile/h的速度从B处按照北偏东30°方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向．

Answer 1

解：设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则，BD=5t（1分）
在△ABC中，由余弦定理得，BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos（15°+30°）=4，∴BC=2（3分）
由正弦定理得，，
∴，∠ABC=60°（5分）
∴点B在C的正东方向上，∠DBC=120°（7分）
又在△DBC中，由正弦定理得，
∴，∴∠BCD=30°（9分）
∴∠BDC=30°，∴BD=BC，即5t=2，∴，（11分）
又∠BCD=30°
故缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东60°．（12分）
分析：设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，求出BD=5t，在△ABC中，由余弦定理得BC=2，由正弦定理得，ABC=60°，∠DBC=120°，又在△DBC中，由正弦定理求出∠BCD=30°，求出，缉私船至少经过h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东60°．
点评：本题考查解三角形的实际应用，正弦定理，余弦定理的应用，考查实际问题的处理，考查计算能力．