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    已知f(x)=,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(an,)(n∈N*)在曲线y=f(x)上,且a1=1,an＞0.

    （1）求数列{an}的通项公式an；

    （2）数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Tn，且+16n2-8n-3，求数列{bn}的通项公式bn.

    解：（1）由题意知=.∴=4+.∴=4，即{}是等差数列.

    ∴+4(n-1)=1+4n-4=4n-3.∴an2=.又∵an＞0,∴an=.

    （2）由题设知(4n-3)Tn+1=(4n+1)Tn+(4n+1)(4n-3).

    ∴=1.设=cn,则上式变为cn+1-cn=1.

    ∴{cn}是等差数列.

    ∴cn=c1+n-1=+n-1=b1+n-1=n.∴=n.即Tn=n(4n-3)=4n2-3n.

    ∴当n=1时，bn=T1=1;当n≥2时,bn=Tn-Tn-1=4n2-3n-4(n-1)2+3(n-1)=8n-7.

    经验证n=1时也适合上式.∴bn=8n-7(n∈N*).

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    已知f(x)=
    xx+1
    ，数列{an}满足：an=f（an-1）（n∈N+，n≥2），且a1=f（2），则a10=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•乐山二模）已知f(x)=-
    		4+
    1
    x2
    ，点Pn(an，-
    1
    an+1
    )    在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
    （Ⅰ）求证：数列{
    1
    a
    2
    n
    }    为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    a
    2
    n
    •
    a
    2
    n+1
    }    的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得Sn＜t2-t-
    1
    2
    恒成立，求最小正整数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）已知f(x)=
    1
    1+x
    ，各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，则a20+a11的值是
    13
    		5
    +3
    26
    13
    		5
    +3
    26
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=,数列{}满足a1=1,=f()(n∈N),写出数列{}的前4项,并由此归纳出an的表达式.

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