Question

某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）
甲校高二年级数学成绩：

分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	10	25	35	30	x

乙校高二年级数学成绩：

分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	15	30	25	y	5

   （I）计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）
（II）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异？”

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

附：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

（1）依题意知甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，
∴x=10，y=15，
估计两个学校的平均分
甲校的平均分

55×10+65×25+75×35+85×30+95×10

110

≈75
乙校的平均分

55×15+65×30+75×25+85×15+95×5

90

≈71
（Ⅱ）数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到列联表

	甲校	乙校	总计
优秀	40	20	60
非优秀	70	70	140
总计	110	90	200

k=

200(40×70-20×70)2

110×90×60×140

≈4.714
又因为4.714＞3.841故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”．