Question

一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，继续再取一个零件，直到取得正品为止．设取得正品之前已取出的次品数为ξ，求ξ的分布列及ξ的期望．

Answer 1

解：显然ξ所有可能取的值为0，1，2，3．
∵P（ξ=0）=，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=，
P（ξ=3）=，
∴ξ的分布列是：

ζ	0	1	2	3
P

∴Eξ=．
分析：ξ所有可能取的值为0，1，2，3，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是基础题．解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．