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    sinα+sinβ=
    		2
    2
    ，求cosα+cosβ的取值范围．
    令t=cosα+cosβ，①
    sinα+sinβ=
    		2
    2
    ，②
    ①2+②2，得t2+
    1
    2
    =2+2cos（α-β）．
    ∴2cos（α-β）=t2-
    3
    2
    ∈[-2，2]．
    即t2-
    3
    2
    ≤2且t2-
    3
    2
    ≥-2，解得-
    		14
    2
    ≤t≤
    		14
    2
    ，
    ∴t∈[-
    		14
    2
    ，
    		14
    2
    ]．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinθ=sin(θ+
    π
    2
    )，θ∈(-π，0)    ，则θ=
    -
    3π
    4
    -
    3π
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，
    若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    （1）、选修4-1：几何证明选讲
    如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
    （2）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    若点A（2，2）在矩阵M=
    cosα-sinα
    sinαcosα
    对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵
    （3）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
    （4）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α、β是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知α、β是不同的两个锐角，则下列各式中一定不成立的是（　　）
    A．sin（α+β）+2cosαsinβ+sin（α-β）＞0
    B．cos（α+β）+2sinαsinβ+cos（α-β）＜0
    C．cos（α+β）-2sinαsinβ+cos（α-β）＞0
    D．sin（α+β）-2cosαsinβ+sin（α-β）＜0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中假命题是(    )

    A.存在实数α和β，使sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ

    B.不存在无数多个α和β，使sin（α+β）=sinαcosβ-cosαsinβ

    C.对任意实数α、β，都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

    D.不存在α、β，使cos(α-β)≠cosαcosβ+sinαsinβ

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