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A.(选修4-4坐标系与参数方程)已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点,则点A到直线的距离的最小值是   
B.(选修4-5不等式选讲)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是   
C.(选修4-1几何证明选讲)如图所示,AC和AB分别是圆O的切线,且OC=3,AB=4,延长AO到D点,则△ABD的面积是   
【答案】分析:A  把曲线的极坐标方程化为普通方程,利用点到直线的距离公式 求出圆心(0,1)到直线的距离,所求的距离
等于此距离减去半径.
B 由不等式可得 x>0,且log2x>0,故有 x>1.
C  由勾股定理可得 AO,由 sinθ==,可求得高DE,利用S△ABD=•AB•DE 求得△ABD的面积.
解答:解:A 曲线ρ=2sinθ 即 x2+y2=2y,x2+(y-1)2=1,表示圆心在(0,1),半径等于1的圆.
直线  即 y+ x=4,x+y-8=0,
圆心(0,1)到直线的距离等于  =,点A到直线的距离的最小值是 -1=
B   由对数函数的定义域知,x>0. 
当log2x=0时,x=1,经检验,不等式不成立.
当log2x<0时,|x-log2x|=x+|log2x|,不等式不成立.
当log2x>0时,不等式|x-log2x|<x+|log2x|成立,∴x>1.
综上,不等式的解集是 {x|x>1}.
C  如图:作 DE⊥AB,E为垂足,设∠BAO=θ,∵OC=OB=3,AB=AC=4,∴由勾股定理可得 AO=5.
AD=5+3=8,直角三角形BAO中,sinθ==,直角三角形ADE 中,sinθ==
=,∴DE=,S△ABD=•AB•DE=•4•=

故答案为:A ;B(1,+∞);C
点评:本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法,点到直线的距离公式的应用,绝对值不等式的解法,以及直角三角形中的边角关系.
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x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
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5
sinθ

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5
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